Une introduction aux dégradés de politique avec Cartpole et Doom

Cet article fait partie du cours d'apprentissage par renforcement profond avec Tensorflow? ️. Consultez le programme ici.

Dans les deux derniers articles sur le Q-learning et le Deep Q learning, nous avons travaillé avec des algorithmes d'apprentissage par renforcement basés sur la valeur. Pour choisir l'action à entreprendre en fonction d'un état, nous prenons l'action avec la valeur Q la plus élevée (récompense future maximale attendue que j'obtiendrai à chaque état). Par conséquent, dans l'apprentissage fondé sur les valeurs, une politique n'existe que grâce à ces estimations de valeur d'action.

Aujourd'hui, nous allons apprendre une technique d'apprentissage par renforcement basée sur des politiques appelée Gradients de politique.

Nous allons implémenter deux agents. Le premier apprendra à maintenir l'équilibre de la barre.

Le second sera un agent qui apprend à survivre dans un environnement hostile de Doom en collectant des points de vie.

Dans les méthodes basées sur des politiques, au lieu d'apprendre une fonction de valeur qui nous indique quelle est la somme attendue des récompenses pour un état et une action, nous apprenons directement la fonction de politique qui mappe l'état à l'action (sélectionnez des actions sans utiliser de fonction de valeur).

Cela signifie que nous essayons directement d'optimiser notre fonction de politique π sans nous soucier d'une fonction de valeur. Nous paramétrerons directement π (sélectionnez une action sans fonction de valeur).

Bien sûr, nous pouvons utiliser une fonction de valeur pour optimiser les paramètres de politique. Mais la fonction de valeur ne sera pas utilisée pour sélectionner une action.

Dans cet article, vous apprendrez:

  • Qu'est-ce que le gradient de politique, ses avantages et ses inconvénients
  • Comment l'implémenter dans Tensorflow.

Pourquoi utiliser des méthodes basées sur des politiques?

Deux types de politique

Une politique peut être déterministe ou stochastique.

Une politique déterministe est une politique qui mappe l'état aux actions. Vous lui donnez un état et la fonction renvoie une action à entreprendre.

Les politiques déterministes sont utilisées dans des environnements déterministes. Ce sont des environnements où les actions entreprises déterminent le résultat. Il n'y a pas d'incertitude. Par exemple, lorsque vous jouez aux échecs et que vous déplacez votre pion de A2 à A3, vous êtes sûr que votre pion se déplacera vers A3.

D'autre part, une politique stochastique produit une distribution de probabilité sur les actions.

Cela signifie qu'au lieu d'être sûr de faire une action a (par exemple à gauche), il y a une probabilité que nous en prenions une autre (dans ce cas 30% que nous prenions le sud).

La politique stochastique est utilisée lorsque l'environnement est incertain. Nous appelons ce processus un processus de décision de Markov partiellement observable (POMDP).

La plupart du temps, nous utiliserons ce deuxième type de politique.

Avantages

Mais Deep Q Learning est vraiment génial! Pourquoi utiliser des méthodes d'apprentissage par renforcement basées sur les politiques?

Il y a trois avantages principaux à utiliser des dégradés de stratégie.

Convergence

D'une part, les méthodes basées sur des politiques ont de meilleures propriétés de convergence.

Le problème avec les méthodes basées sur la valeur est qu'elles peuvent avoir une grande oscillation pendant l'entraînement. En effet, le choix de l'action peut changer radicalement pour un changement arbitrairement petit dans les valeurs d'action estimées.

D'un autre côté, avec le gradient de politique, nous suivons simplement le gradient pour trouver les meilleurs paramètres. Nous constatons une mise à jour en douceur de notre politique à chaque étape.

Parce que nous suivons le gradient pour trouver les meilleurs paramètres, nous sommes assurés de converger vers un maximum local (pire des cas) ou global (meilleur des cas).

Policy gradients are more effective in high dimensional action spaces

The second advantage is that policy gradients are more effective in high dimensional action spaces, or when using continuous actions.

The problem with Deep Q-learning is that their predictions assign a score (maximum expected future reward) for each possible action, at each time step, given the current state.

But what if we have an infinite possibility of actions?

For instance, with a self driving car, at each state you can have a (near) infinite choice of actions (turning the wheel at 15°, 17.2°, 19,4°, honk…). We’ll need to output a Q-value for each possible action!

On the other hand, in policy-based methods, you just adjust the parameters directly: thanks to that you’ll start to understand what the maximum will be, rather than computing (estimating) the maximum directly at every step.

Policy gradients can learn stochastic policies

A third advantage is that policy gradient can learn a stochastic policy, while value functions can’t. This has two consequences.

One of these is that we don’t need to implement an exploration/exploitation trade off. A stochastic policy allows our agent to explore the state space without always taking the same action. This is because it outputs a probability distribution over actions. As a consequence, it handles the exploration/exploitation trade off without hard coding it.

We also get rid of the problem of perceptual aliasing. Perceptual aliasing is when we have two states that seem to be (or actually are) the same, but need different actions.

Let’s take an example. We have a intelligent vacuum cleaner, and its goal is to suck the dust and avoid killing the hamsters.

Our vacuum cleaner can only perceive where the walls are.

The problem: the two red cases are aliased states, because the agent perceives an upper and lower wall for each two.

Under a deterministic policy, the policy will be either moving right when in red state or moving left. Either case will cause our agent to get stuck and never suck the dust.

Under a value-based RL algorithm, we learn a quasi-deterministic policy (“epsilon greedy strategy”). As a consequence, our agent can spend a lot of time before finding the dust.

On the other hand, an optimal stochastic policy will randomly move left or right in grey states. As a consequence it will not be stuck and will reach the goal state with high probability.

Disadvantages

Naturally, Policy gradients have one big disadvantage. A lot of the time, they converge on a local maximum rather than on the global optimum.

Instead of Deep Q-Learning, which always tries to reach the maximum, policy gradients converge slower, step by step. They can take longer to train.

However, we’ll see there are solutions to this problem.

Policy Search

We have our policy π that has a parameter θ. This π outputs a probability distribution of actions.

Awesome! But how do we know if our policy is good?

Remember that policy can be seen as an optimization problem. We must find the best parameters (θ) to maximize a score function, J(θ).

There are two steps:

  • Measure the quality of a π (policy) with a policy score function J(θ)
  • Use policy gradient ascent to find the best parameter θ that improves our π.

The main idea here is that J(θ) will tell us how good our π is. Policy gradient ascent will help us to find the best policy parameters to maximize the sample of good actions.

First Step: the Policy Score function J(θ)

To measure how good our policy is, we use a function called the objective function (or Policy Score Function) that calculates the expected reward of policy.

Three methods work equally well for optimizing policies. The choice depends only on the environment and the objectives you have.

First, in an episodic environment, we can use the start value. Calculate the mean of the return from the first time step (G1). This is the cumulative discounted reward for the entire episode.

The idea is simple. If I always start in some state s1, what’s the total reward I’ll get from that start state until the end?

We want to find the policy that maximizes G1, because it will be the optimal policy. This is due to the reward hypothesis explained in the first article.

For instance, in Breakout, I play a new game, but I lost the ball after 20 bricks destroyed (end of the game). New episodes always begin at the same state.

I calculate the score using J1(θ). Hitting 20 bricks is good, but I want to improve the score. To do that, I’ll need to improve the probability distributions of my actions by tuning the parameters. This happens in step 2.

In a continuous environment, we can use the average value, because we can’t rely on a specific start state.

Each state value is now weighted (because some happen more than others) by the probability of the occurrence of the respected state.

Third, we can use the average reward per time step. The idea here is that we want to get the most reward per time step.

Second step: Policy gradient ascent

We have a Policy score function that tells us how good our policy is. Now, we want to find a parameter θ that maximizes this score function. Maximizing the score function means finding the optimal policy.

To maximize the score function J(θ), we need to do gradient ascent on policy parameters.

Gradient ascent is the inverse of gradient descent. Remember that gradient always points to the steepest change.

In gradient descent, we take the direction of the steepest decrease in the function. In gradient ascent we take the direction of the steepest increase of the function.

Why gradient ascent and not gradient descent? Because we use gradient descent when we have an error function that we want to minimize.

But, the score function is not an error function! It’s a score function, and because we want to maximize the score, we need gradient ascent.

The idea is to find the gradient to the current policy π that updates the parameters in the direction of the greatest increase, and iterate.

Okay, now let’s implement that mathematically. This part is a bit hard, but it’s fundamental to understand how we arrive at our gradient formula.

We want to find the best parameters θ*, that maximize the score:

Our score function can be defined as:

Which is the total summation of expected reward given policy.

Now, because we want to do gradient ascent, we need to differentiate our score function J(θ).

Our score function J(θ) can be also defined as:

We wrote the function in this way to show the problem we face here.

We know that policy parameters change how actions are chosen, and as a consequence, what rewards we get and which states we will see and how often.

So, it can be challenging to find the changes of policy in a way that ensures improvement. This is because the performance depends on action selections and the distribution of states in which those selections are made.

Both of these are affected by policy parameters. The effect of policy parameters on the actions is simple to find, but how do we find the effect of policy on the state distribution? The function of the environment is unknown.

As a consequence, we face a problem: how do we estimate the ∇ (gradient) with respect to policy θ, when the gradient depends on the unknown effect of policy changes on the state distribution?

The solution will be to use the Policy Gradient Theorem. This provides an analytic expression for the gradient ∇ of J(θ) (performance) with respect to policy θ that does not involve the differentiation of the state distribution.

So let’s calculate:

Remember, we’re in a situation of stochastic policy. This means that our policy outputs a probability distribution π(τ ; θ). It outputs the probability of taking these series of steps (s0, a0, r0…), given our current parameters θ.

But, differentiating a probability function is hard, unless we can transform it into a logarithm. This makes it much simpler to differentiate.

Here we’ll use the likelihood ratio trick that replaces the resulting fraction into log probability.

Now let’s convert the summation back to an expectation:

As you can see, we only need to compute the derivative of the log policy function.

Now that we’ve done that, and it was a lot, we can conclude about policy gradients:

This Policy gradient is telling us how we should shift the policy distribution through changing parameters θ if we want to achieve an higher score.

R(tau) is like a scalar value score:

  • If R(tau) is high, it means that on average we took actions that lead to high rewards. We want to push the probabilities of the actions seen (increase the probability of taking these actions).
  • On the other hand, if R(tau) is low, we want to push down the probabilities of the actions seen.

This policy gradient causes the parameters to move most in the direction that favors actions that has the highest return.

Monte Carlo Policy Gradients

In our notebook, we’ll use this approach to design the policy gradient algorithm. We use Monte Carlo because our tasks can be divided into episodes.

Initialize θfor each episode τ = S0, A0, R1, S1, …, ST: for t <-- 1 to T-1: Δθ = α ∇theta(log π(St, At, θ)) Gt θ = θ + Δθ
For each episode: At each time step within that episode: Compute the log probabilities produced by our policy function. Multiply it by the score function. Update the weights

But we face a problem with this algorithm. Because we only calculate R at the end of the episode, we average all actions. Even if some of the actions taken were very bad, if our score is quite high, we will average all the actions as good.

So to have a correct policy, we need a lot of samples… which results in slow learning.

How to improve our Model?

We’ll see in the next articles some improvements:

  • Actor Critic: a hybrid between value-based algorithms and policy-based algorithms.
  • Gradients de politique proximale: garantit que l'écart par rapport à la politique précédente reste relativement faible.

Implémentons-le avec Cartpole et Doom

Nous avons réalisé une vidéo dans laquelle nous implémentons un agent Policy Gradient avec Tensorflow qui apprend à jouer à Doom ?? dans un environnement Deathmatch.

Vous pouvez accéder directement aux blocs-notes dans le référentiel Deep Reinforcement Learning Course.

Cartpole:

Condamner:

C'est tout! Vous venez de créer un agent qui apprend à survivre dans un environnement Doom. Impressionnant!

N'oubliez pas d'implémenter vous-même chaque partie du code. Il est vraiment important d'essayer de modifier le code que je vous ai donné. Essayez d'ajouter des époques, de changer l'architecture, de changer le taux d'apprentissage, d'utiliser un environnement plus difficile… et ainsi de suite. S'amuser!

Dans le prochain article, je discuterai des dernières améliorations du Deep Q-learning:

  • Valeurs Q fixes
  • Replay d'expérience prioritaire
  • Double DQN
  • Dueling Networks

If you liked my article, please click the ? below as many time as you liked the article so other people will see this here on Medium. And don’t forget to follow me!

If you have any thoughts, comments, questions, feel free to comment below or send me an email: [email protected], or tweet me @ThomasSimonini.

Keep Learning, Stay awesome!

Deep Reinforcement Learning Course with Tensorflow ?️

? Syllabus

? Video version

Part 1: An introduction to Reinforcement Learning

Part 2: Diving deeper into Reinforcement Learning with Q-Learning

Part 3: An introduction to Deep Q-Learning: let’s play Doom

Part 3+: Improvements in Deep Q Learning: Dueling Double DQN, Prioritized Experience Replay, and fixed Q-targets

Part 4: An introduction to Policy Gradients with Doom and Cartpole

Part 5: An intro to Advantage Actor Critic methods: let’s play Sonic the Hedgehog!

Part 6: Proximal Policy Optimization (PPO) with Sonic the Hedgehog 2 and 3

Part 7: Curiosity-Driven Learning made easy Part I