Formules récursives pour les séquences arithmétiques

Qu'est-ce qu'une séquence arithmétique?

Une séquence est une liste de nombres où la ou les mêmes opérations sont effectuées sur un nombre afin d'obtenir le suivant. Les séquences arithmétiques font spécifiquement référence aux séquences construites en ajoutant ou en soustrayant une valeur - appelée différence commune - pour obtenir le terme suivant.

Afin de parler efficacement d'une séquence, nous utilisons une formule qui construit la séquence lorsqu'une liste d'indices est insérée. En général, ces formules reçoivent des noms à une lettre, suivis d'un paramètre entre parenthèses et de l'expression qui construit le séquence sur le côté droit.

a(n) = n + 1

Ci-dessus, un exemple de formule pour une séquence arithmétique.

Exemples

Séquence: 1, 2, 3, 4,… | Formule: a (n) = n + 13

Séquence: 8, 13, 18,… | Formule: b (n) = 5n - 2

Une formule récursive

Remarque: les mathématiciens commencent à compter à 1, donc par convention, n=1c'est le premier terme. Il faut donc définir ce qu'est le premier terme. Ensuite, nous devons comprendre et inclure la différence commune.

Revenant sur les exemples,

Séquence: 1, 2, 3, 4,… | Formule: a (n) = n + 1 | Formule récursive: a (n) = a (n-1) + 1, a (1) = 1

Séquence: 3, 8, 13, 18,… | Formule: b (n) = 5n - 2 | Formule récursive: b (n) = b (n-1) + 5, b (1) = 3

Trouver la formule (étant donné une séquence avec le premier terme)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]`

Trouver la formule (étant donné une séquence sans le premier terme)

1. Figure out the common difference Pick a term in the sequence and subtract the term that comes before it. 2. Find the first term i. Pick a term in the sequence, call it `k` and call its index `h` ii. first term = k - (h-1)*(common difference) 3. Construct the formula The formula has the form: `a(n) = a(n-1) + [common difference], a(1) = [first term]` 

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