Comment trouver la racine carrée d'un nombre et la calculer à la main

Parfois, dans des situations de tous les jours, nous pouvons être confrontés à la tâche d'avoir à comprendre la racine carrée d'un nombre. Et s'il n'y a pas de calculatrice ou de smartphone à portée de main? Pouvons-nous utiliser un papier et un crayon à l'ancienne pour le faire dans un style de division longue?

Oui, nous pouvons, et il existe plusieurs méthodes différentes. Certains sont plus complexes que d'autres. Certains fournissent des résultats plus précis.

Celui que je veux partager avec vous en fait partie. Pour rendre cet article plus convivial, chaque étape est accompagnée d'illustrations.

ÉTAPE 1: Séparez les chiffres en paires

Pour commencer, organisons l'espace de travail. Nous allons diviser l'espace en trois parties. Ensuite, séparons les chiffres du nombre en paires en allant de droite à gauche.

Par exemple, le nombre 7 469,17 devient 74  69.  17 . Ou dans le cas d'un nombre avec un nombre impair de chiffres comme 19 036, nous commencerons par 1  90  36 .

Dans notre cas ici, 2025 devient 20  25 .

ÉTAPE 2: trouver le plus grand entier

Comme étape suivante, nous devons trouver le plus grand entier (i) dont le carré est inférieur ou égal au nombre le plus à gauche.

Dans notre exemple actuel, le nombre le plus à gauche est 20. Puisque 4² = 16 20, l'entier en question est 4. Déposons 4 dans le coin supérieur droit et 4² = 16 dans le coin inférieur droit.

ÉTAPE 3: Maintenant, soustrayez cet entier

Maintenant, nous devons soustraire le carré de cet entier (qui est égal à 16) du nombre le plus à gauche (qui est égal à 20). Le résultat est égal à 4 et nous l'écrirons comme indiqué ci-dessus.

ÉTAPE 4: Passons à la paire suivante

Ensuite, descendons la paire suivante de notre nombre (qui est 25). Nous l'écrivons à côté de la valeur soustraite déjà présente (qui est 4).

Maintenant, multipliez le nombre dans le coin supérieur droit (qui est également 4) par 2. Cela donne 8 et nous l'écrivons dans le coin inférieur droit suivi de   _ x _ =

ÉTAPE 5: Trouvez le bon match

Il est temps de remplir chaque espace vide avec le même entier (i). Il doit s'agir du plus grand nombre entier possible permettant au produit d'être inférieur ou égal au nombre de gauche.

Par exemple, si on choisit le nombre 6, le premier nombre devient 86 (8 et 6) et il faut aussi le multiplier par 6. Le résultat 516 est supérieur à 425, on va donc plus bas et on essaie 5. Le chiffre 8 et le le numéro 5 nous donne 85. 85 fois 5 résultats en 425, ce qui est exactement ce dont nous avons besoin.

Écrivez 5 à côté de 4 dans le coin supérieur droit. C'est le deuxième chiffre de la racine.

ÉTAPE 6: Soustraire à nouveau

Soustrayez le produit que nous avons calculé (qui est 425) du nombre actuel sur la gauche (également 425). Le résultat est zéro, ce qui signifie que la tâche est terminée.

Remarque: j'ai choisi exprès un carré parfait (2025 = 45 x 45). De cette façon, je pourrais montrer les règles pour résoudre les problèmes de racine carrée.

En réalité, les nombres se composent de nombreux chiffres, y compris ceux après la virgule décimale. Dans ce cas, nous répétons les étapes 4, 5 et 6 jusqu'à atteindre la précision souhaitée.

L'exemple suivant explique ce que je veux dire.

EXEMPLE: Nous creusons plus profondément ...

Cette fois, le nombre se compose d'un nombre impair de chiffres, y compris ceux après la virgule décimale.

Comme nous l'avons vu dans cet exemple, le processus peut se répéter plusieurs fois pour atteindre le niveau de précision souhaité.