Mathématiques martiennes

Mathématiques martiennes

Nous allons explorer les systèmes de nombres en résolvant l'une de mes énigmes préférées.

Vous êtes le premier explorateur sur Mars et vous découvrez une équation mathématique gravée dans un rocher: 12 + 24 = 40. Combien de doigts avaient les Martiens?

J'adore cette énigme car elle vous fait repenser toute votre compréhension des nombres. Cela démontre également un problème dans la façon dont les mathématiques sont enseignées à l'école - plutôt que d'enseigner pour une compréhension fondamentale, on nous apprend à réussir un test. Nous sommes donc coincés avec une compréhension superficielle de concepts simples comme les nombres! Mais assez de prédication, apprenons quelque chose.

Conceptuellement, les nombres ne sont que des quantités, mais la façon dont nous représentons ces quantités peut varier. Nous représentons généralement des nombres dans un système numérique de base 10. Cela signifie que la place de chaque chiffre dans un nombre représente une puissance de 10. Autrement dit, le nombre 123 représente 1 × 10³ + 2 × 10¹ + 3 × 10⁰. Cependant, il est possible d'utiliser un système de numération qui ne soit pas basé sur des puissances de 10. Il est difficile d'imaginer vivre dans un monde qui utilise un système de numération non en base 10, mais en réalité, la façon dont les nombres de représentation est complètement arbitraire! Alors pourquoi utilisons-nous un système numérique basé sur 10? Vous l'avez deviné - nous avons 10 doigts!

Voici une petite visualisation du fonctionnement d'un système de nombres basé sur 10. Notez que chaque fois qu'une colonne se remplit, nous en ajoutons une de plus à la colonne suivante.

La beauté de cette façon de voir les nombres est que le concept de quantité semble naturel pour tous les systèmes de nombres, pas seulement pour la base 10. Explorons donc d'autres systèmes de nombres.

Les ordinateurs représentent les nombres en utilisant le binaire qui est un système numérique de base 2. C'est le même concept, sauf qu'au lieu de passer à la colonne suivante après que 9 points se sont remplis, vous passez après seulement 1.

Les programmeurs représentent souvent des nombres en utilisant hexadécimal qui est un système numérique de base 16. Ils font cela parce que le binaire n'est pas très compact - il faut 4 chiffres binaires juste pour représenter le nombre 16 - et parce que 16 est une puissance de 2, ce qui facilite la conversion entre les deux systèmes de nombres.

Comme il serait étrange qu'un nombre comme 12 ne représente qu'un seul chiffre lorsque nous l'écrivons, nous commençons généralement à compter l'alphabet après 9. Autrement dit, A représente 10, B représente 11, C représente 12, et ainsi de suite .

Et maintenant pour notre énigme! Tout d'abord, voyez si vous ne pouvez pas le comprendre vous-même. Si vous le souhaitez, vous pouvez jouer vous-même avec l'outil de visualisation.

Je vous ai déjà donné un gros indice - nous avons un système de nombres basé sur 10 parce que nous avons 10 doigts! Donc, si nous pouvons trouver un système numérique dans lequel ces symboles représentent des nombres qui satisfont l'équation, alors nous avons résolu l'énigme.

Il existe un moyen plus direct de trouver la réponse, mais utilisons simplement notre bon ami «deviner et vérifier». Puisque chaque Martien dans chaque référence de la culture pop a 6 doigts, essayons cela.

Rappelons l'équation pour référence: 12 + 24 = 40.

Comme vous pouvez le voir, 8 est représenté par 12 dans un système numérique de base 6. C'est parce que 8 = 1 × ⁶¹ + 2 × ⁶⁰.

Ici, vous pouvez voir que 16 est représenté par 23 dans un système numérique de base 6.

Et enfin, 24 est représenté par 40 dans un système numérique de base 6. Ainsi, si nous devions convertir cette équation en un système numérique de base 10, nous aurions 8 + 16 = 24. Il y a donc la réponse à l'énigme - les Martiens ont 6 doigts!

Il est difficile de comprendre cette équation car c'est ainsi que nous avons appris à résoudre mécaniquement des problèmes de mathématiques. Mais nous utilisons chaque jour des systèmes de numération autres que la base 10. Je parie que cette équation a du sens pour vous: 0:30 + 1:45 = 2:15. Le temps est un exemple parfait d'un système numérique qui n'est pas en base 10. Et si vous vivez aux États-Unis et que vous devez utiliser notre terrible système de mesure, vous trouverez des systèmes numériques étranges partout.

En fin de compte, j'espère que cet article vous a apporté une appréciation de la différence entre des concepts tels que les quantités et les représentations symboliques que nous utilisons pour encoder ces concepts. Ce sont des concepts subtils comme celui-ci qui sont beaucoup plus importants que l'exercice par cœur consistant à additionner deux nombres sur papier.

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