Règle 68-95-99 - Distribution normale expliquée en anglais simple

Rencontrez Mason. C'est un Américain moyen de 40 ans: 5 pieds 10 pouces et gagne 47 000 $ par an avant impôts.

À quelle fréquence vous attendez-vous à rencontrer quelqu'un qui gagne 10 fois plus que Mason?

Et maintenant, à quelle fréquence vous attendez-vous à rencontrer quelqu'un qui mesure 10 fois plus que Mason?

Vos réponses aux deux questions ci-dessus sont différentes, car la distribution des données est différente. Dans certains cas, 10x au-dessus de la moyenne est courant. Alors que dans d'autres, ce n'est pas du tout courant.

Alors, quelles sont les distributions normales?

Aujourd'hui, nous nous intéressons aux distributions normales. Ils sont représentés par une courbe en cloche: ils ont un pic au milieu qui se rétrécit vers chaque bord. Beaucoup de choses suivent cette distribution, comme votre taille, votre poids et votre QI.

Cette distribution est passionnante car elle est symétrique - ce qui facilite son utilisation. Vous pouvez réduire beaucoup de mathématiques compliquées à quelques règles empiriques, car vous n'avez pas à vous soucier des cas extrêmes.

Par exemple, le pic divise toujours la distribution en deux. Il y a une masse égale avant et après le pic.

Une autre propriété importante est que nous n'avons pas besoin de beaucoup d'informations pour décrire une distribution normale.

En effet, nous n'avons besoin que de deux choses:

  1. La moyenne. La plupart des gens appellent cela «la moyenne». C'est ce que vous obtenez si vous additionnez la valeur de toutes vos observations, puis divisez ce nombre par le nombre d'observations. Par exemple, la moyenne de ces trois nombres:1, 2, 3 = (1 + 2 + 3) / 3 = 2
  2. Et l'écart type. Cela vous indique à quel point une observation serait rare. La plupart des observations se situent dans un écart type de la moyenne. Moins d'observations sont deux écarts types par rapport à la moyenne. Et encore moins sont à trois écarts types (ou plus).

Ensemble, la moyenne et l'écart type constituent tout ce que vous devez savoir sur une distribution.

La règle 68-95-99

La règle 68-95-99 est basée sur la moyenne et l'écart type. Ça dit:

68% de la population se situe à moins d'un écart-type de la moyenne.

95% de la population se situe à moins de 2 écarts-types de la moyenne.

99,7% de la population se situe à moins de 3 écarts-types de la moyenne.

Comment calculer les distributions normales

Pour continuer notre exemple, la taille moyenne des hommes américains est de 5 pieds 10 pouces, avec un écart type de 4 pouces. Ça signifie:

Passons maintenant à la partie amusante: appliquons ce que nous venons d'apprendre.

Quelle est la chance de voir quelqu'un avec une hauteur comprise entre 5 pieds 10 pouces et 6 pieds 2 pouces? (C'est-à-dire entre 70 et 74 pouces.)

C'est 34%! Nous exploitons les deux propriétés: la distribution est symétrique, ce qui signifie que les chances pour (66-70) pouces et (70-74) pouces sont toutes les deux de 68/2 = 34%.

Essayons un plus dur. Quelle est la chance de voir une personne mesurant entre 62 et 66 pouces?

C'est (95-68) / 2 = 13,5%. Les deux bords extérieurs ont le même%.

Et maintenant votre test final (et le plus difficile): quelle est la chance de voir quelqu'un avec une taille supérieure à 82 pouces?

Ici, nous utilisons également la propriété finale: tout doit être égal à 100%. Ainsi, les bords extérieurs (c'est-à-dire les hauteurs inférieures à 58 et les hauteurs supérieures à 82) font ensemble (100% - 99,7%) = 0,3%.

N'oubliez pas que vous pouvez l'appliquer à n'importe quelle distribution normale. Essayez de faire de même pour les hauteurs féminines: la moyenne est de 65 pouces et l'écart type est de 3,5 pouces.

Ainsi, la chance de voir quelqu'un avec une taille entre 65 et 68,5 pouces serait: ___.

...

...

34%! C'est exactement le même que notre premier exemple. C'est +1 écart type.

Conclusion

Connaître cette règle permet de calibrer très facilement vos sens. Puisque tout ce dont nous avons besoin pour décrire une distribution normale est la moyenne et l'écart type, cette règle est valable pour chaque distribution normale dans le monde!

Le défi, en effet, est de déterminer si la distribution est normale ou non.

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