Fraction Math: Comment faire des fractions pour les débutants

Nous traitons chaque jour des fractions. Mais qu'est-ce qu'une fraction exactement? Comment pouvons-nous mieux les connaître? Dans ce didacticiel, nous explorerons les bases et nous pratiquerons ensemble, afin que les fractions puissent devenir des aides précieuses dans la vie quotidienne et au-delà.

Partie 1. Fraction en tant que part

Imaginons une tarte entière divisée en 4 parts égales. Une partie est ombrée en rouge.

Une partie rouge sur quatre parties égales signifie que 1/4 d'un tout est ombré. Si nous considérons les parties égales d'un tout comme des actions, une part d'un gâteau est ici ombrée en rouge.

Le numéro 1 au - dessus de la ligne est appelé un numérateur . Il montre combien de partages sont ombrés. Le nombre 4 sous la ligne est appelé un dénominateur . Il montre combien de parts égales un tout est divisé. Regardons un autre exemple.

Le nouveau gâteau ci-dessus est divisé en 6 parts égales. Par conséquent, le dénominateur sera égal à 6. Sur ces 6 parts égales, 3 sont ombrées en rouge. Par conséquent, le numérateur sera égal à 3. En d'autres termes, 3/6 du gâteau est ombré.

Testons maintenant ce que nous avons appris jusqu'à présent. Comme vous le savez, il y a 24 heures dans une journée entière. Si vous avez passé 6 heures à étudier, quelle fraction de la journée avez-vous passée à étudier?

Quelle fraction de jour correspond à 6 heures?

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6/24
6
1/3
1/6
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Une journée est divisée en 24 parts égales appelées heures. Le dénominateur sera donc 24. Pensez aux 6 heures passées à étudier comme à 6 parts ombrées du gâteau. Cela rendra le numérateur égal à 6. La fraction que nous recherchons est 6/24 .

Partie 2. Simplifier les fractions

Rappelez-vous le gâteau de l'exemple précédent? Il en avait 3/6 en rouge. Ajoutons deux nouvelles tartes et regardons-les ensemble.

La première tarte est divisée en 4 parts et deux sont ombrées en rouge. Mais comme nous pouvons le voir, c'est la moitié du gâteau. La deuxième tarte est divisée en 6 parts et trois sont ombrées en rouge. Encore la moitié du gâteau. Enfin, la troisième tarte est divisée en deux moitiés et une moitié est ombrée en rouge.

Comme c'est un demi -tarte qui est ombré dans les deux cas, nous pouvons conclure que les fractions sont égales: 2/4 = 3/6 = 1/2 .

Enfin, en multipliant ou en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre, la fraction restera la même (sauf le cas où la division est par zéro, ce qui sort du cadre de cet article et ne sera pas considéré ici).

Cette règle permet de simplifier les fractions et facilite leur utilisation. À titre d'exemple, considérons 4/12. Diviser le numérateur et le dénominateur par 4 nous donne (4: 4 ) / (12: 4 ) = 1 / 3. Il est temps de tester vos connaissances.

Quelle fraction est la même que 2/5?

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4/25
5/2
8/20
6/10
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Partie 3. Comparaison des fractions

Lorsque nous voyons deux morceaux d'un gâteau, nous pouvons généralement dire lequel est le plus gros. De même avec les fractions, il existe un moyen simple de les comparer les unes aux autres.

Disons que nous devons comparer 1/3 et 2/7. Puisqu'ils ont des dénominateurs différents, ils ont un nombre différent de parties. La première étape doit donc être de trouver un terrain d'entente . Nous le faisons en trouvant un dénominateur commun .

Une des méthodes pour trouver un dénominateur commun de deux fractions ou plus consiste à multiplier les dénominateurs entre eux. 3 fois 7 = 21 .

Maintenant que nous avons trouvé le dénominateur commun, nous devons remplacer le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur commun.

La première fraction est 1/3, donc nous divisons 21 par 3 et le 7 résultant est multiplié par ce numérateur de fractions. Puisque le numérateur est égal à 1, nous obtenons 7 fois 1 = 7 .

La deuxième fraction est 2/7, donc 21 divisé par 7 donne 3. En multipliant 3 fois ce numérateur de fractions, on obtient 3 fois 2 = 6 .  

Maintenant que les fractions ont le même dénominateur, nous pouvons enfin les comparer. 7 actions équivaut à plus de 6 actions, donc 7/21 est supérieur à 6/21.

Le symbole mathématique désignant notre résultat est le signe > . 7/21> 6/21 . Il est lu comme « supérieur à ». Le symbole indiquant moins que ressemble à ceci: < . Nous pouvons réécrire notre résultat comme ceci: 6/21 <7/21 .

Comparez 3/4 et 5/7

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3/4 est inférieur à 5/7
3/4 est supérieur à 5/7
3/4 vaut 5/7
Ils ne peuvent pas être comparés
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Partie 4. Ajout de fractions

Pour ajouter des fractions, nous devons à nouveau trouver un dénominateur commun. Regardons l'exemple suivant.

Nous devons ajouter 2/7 et 3/9 . Le dénominateur commun est 7 fois 9 = 63 . L'étape suivante serait de remplacer le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur commun.

Pour la première fraction, 63 divisé par 7 = 9 et 9 fois 2 = 18 . Le résultat est 18/63 . Pour le second, 63 divisé par 9 = 7 et 7 fois 3 = 21 . Le résultat est 21/63 .

Ensuite, nous ajoutons les numérateurs. 18 plus 21 = 39, ce qui nous laisse avec la somme de 39/63 .

Comme habitude utile, vérifiez toujours si la fraction résultante peut être encore simplifiée.

Nous savons que 39 est divisible par 3. 63 est également divisible par 3. Puisque le numérateur et le dénominateur sont divisés par le même nombre, la fraction restera la même. 39 divisé par 3 = 13 et 63 divisé par 3 = 21 . Notre résultat final est 13/21 .

Et si nous devons ajouter des nombres mixtes? Pour ajouter des nombres mixtes, nous additionnons d'abord les nombres entiers puis les fractions.

Par exemple, pour ajouter 1 et demi à 2 et demi , ajoutez 1 et 2 = 3 , puis ajoutez 1/2 et 1/2 = 1 . Enfin, ajoutez 3 et 1 = 4 . Pratiquons-nous et rappelons-nous comment simplifier les résultats.

Quel est le résultat de 4/6 + 2/9?

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8/9
9/8
1/2
7/18
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Partie 5. Soustraction de fractions

Nous allons commencer par deux fractions simples. Soustrayez 1/3 de 3/5. Comme dans le cas de l'addition, nous devons trouver un dénominateur commun. Donc, si nous multiplions nos dénominateurs, cela équivaut à 3 fois 5 = 15 .

Ensuite, nous remplaçons les anciens dénominateurs par le commun.  

Ensuite, nous devons trouver nos numérateurs. Pour la première fraction, 15 divisé par 5 = 3 et 3 fois 3 = 9 . Le résultat est 9/15 . Pour le second, 15 divisé par 3 = 5 et 5 fois 1 = 5 . Le résultat est 5/15 .

La dernière étape consiste à soustraire les numérateurs ajustés: 9 moins 5 = 4. La fraction résultante est égale à 4/15 .  

Regardons maintenant le cas où nous devons soustraire une fraction d' un nombre entier . Commençons par 1 - 2/7 .

Vous vous souvenez des sections précédentes qu'un nombre entier est comme une tarte complètement ombrée. Ainsi, si une tarte est divisée en 3 parties, les 3 parties sont grisées. S'il est divisé en 7 parties, 7 parties seront ombrées. Donc, 1 = 3/3 = 7/7 etc.

Puisque nous devons soustraire 2/7 , nous transformerons 1 entier en 7/7 pour rendre notre tâche facile. 7/7 moins 2/7 = 5/7 . Si le nombre entier est différent de 1 , nous l'écrivons sous forme de nombre mixte et suivons les étapes du dernier exemple.

Supprimons donc 2/7 de 3 .

Souvent, à la suite de calculs, nous pouvons nous retrouver avec une fraction où le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur. Ces fractions sont appelées fractions impropres. Par exemple 5/3 (cinq tiers), 7/2 (sept moitiés) et ainsi de suite. Ils peuvent être convertis en nombres mixtes et vice versa.

Toutes les règles couvertes jusqu'à présent s'appliquent également aux fractions incorrectes.

Quel est le résultat de 9/11 - 3/4?

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6/7
6/44
3/44
6/11
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Partie 6. Multiplication des fractions

Supposons que nous devions multiplier deux fractions, 2/5 fois 3/7 . Le numérateur du produit sera le produit des numérateurs de ces fractions: 2 fois 3 = 6. Le dénominateur du produit sera le produit des dénominateurs de ces fractions: 5 fois 7 = 35 . Ainsi, 2/5 fois 3/7 = 6/35 .

Si nous devons multiplier une fraction par un nombre entier , le numérateur du produit sera le produit du numérateur de la fraction et de ce nombre entier . Le dénominateur du produit restera le même que le dénominateur de la fraction .

Par exemple, 3/10 fois 5 = 15/10 . Pour simplifier, nous divisons le numérateur et le dénominateur par 5 et obtenons 3/2.

Enfin, si nous devons multiplier des nombres mixtes, nous les convertissons d'abord en fractions impropres, puis nous les multiplions comme nous l'avons fait ci-dessus. L'exemple ci-dessous montre les étapes.

Partie 7. Division des fractions

Pour diviser les fractions, retournez le diviseur afin que son numérateur devienne le nouveau dénominateur et le dénominateur devienne le nouveau numérateur . Ensuite, multipliez simplement les fractions comme nous le faisions auparavant.

Par exemple, divisez 3/7 par 2/5. Après le retournement, 2/5 devient 5/2 et nous finissons par multiplier 3/7 fois 5/2 = 15/14 .

Pour diviser une fraction par un nombre entier , nous inversons ce nombre et il devient 1 divisé par ce nombre .

Par exemple, 2 devient 1/2 , 9 devient 1/9 etc. Ensuite, nous multiplions comme ci-dessus. Comme vous l'avez probablement déjà deviné, diviser des nombres mixtes fonctionne de la même manière. Regardons l'exemple ci-dessous.

Testons vos connaissances.

Quel est le résultat de 11/3 divisé par 11/7?

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3/7
3
sept
7/3
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Partie 8. Quelques exemples pratiques

Afin de trouver une fraction d'un certain nombre, nous devons multiplier le nombre donné par cette fraction .

Imaginez, votre manuel scolaire compte 200 pages. Si vous lisez 3/5 du manuel, combien de pages avez-vous lu? On nous donne le nombre égal à 200. Pour trouver 3/5 de 200, on multiplie 200 fois 3/5 et on obtient   120 pages.

Résolvez vous-même la question suivante. Mon gâteau d'anniversaire avait 12 morceaux. Quelques amis sont venus et ont apprécié les 2/3 du gâteau. Combien de pièces mes amis avaient-ils?

Combien de pièces mes amis avaient-ils?

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2/3
4
9
8
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Enfin, il y a un autre cas que je souhaite explorer. Et si nous savons ce qu'une donnéefraction de certainsnombre est égal et nous devons trouver ce nombre?

Par exemple, nous savons que mes amis avaient 8 morceaux de gâteau d'anniversaire et cela représentait 2/3 du gâteau entier . Combien de morceaux le gâteau avait-il au début? Pour trouver ce nombre entier , nous devons diviser 8 par 2/3 , soit 12 .

Résolvez vous-même la question suivante. Une voiture de course a parcouru 900 mètres sur une piste, soit 3/5 de la distance totale. Quelle est la longueur de la piste de course?  

Quelle est la longueur de la piste de course?

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1200 mètres
1500 mètres
2700 mètres
540 mètres
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