Comment implémenter 8 algorithmes de graphes essentiels en JavaScript

Dans cet article, je vais implémenter 8 algorithmes de graphes qui explorent la recherche et les problèmes combinatoires (traversées, chemin le plus court et correspondance) des graphes en JavaScript.

Les problèmes sont empruntés au livre, Elements of Programming Interviews in Java. Les solutions du livre sont codées en Java, Python ou C ++ selon la version du livre que vous possédez.

Bien que la logique derrière la modélisation des problèmes soit indépendante du langage, les extraits de code que je fournis dans cet article utilisent quelques mises en garde JavaScript.

Chaque solution à chaque problème est décomposée en 3 sections: un aperçu de la solution, le pseudocode et enfin le code réel en JavaScript.

Pour tester le code et le voir faire ce qu'il est censé faire, vous pouvez utiliser les outils de développement de Chrome pour exécuter les extraits de code sur le navigateur lui-même ou utiliser NodeJS pour les exécuter à partir de la ligne de commande.

Implémentation graphique

Les deux représentations graphiques les plus couramment utilisées sont la liste de contiguïté et la matrice de contiguïté.

Les problèmes que je vais résoudre concernent les graphes clairsemés (peu d'arêtes), et les opérations sur les sommets dans l'approche par liste de contiguïté prennent un temps constant (ajout d'un sommet, O (1)) et linéaire (suppression d'un sommet, O (V + E )). Je vais donc m'en tenir à cette implémentation pour la plupart.

Supprimons cela avec une simple implémentation de graphique non dirigée et non pondérée utilisant une liste de contiguïté . Nous allons maintenir un objet (adjacencyList) qui contiendra tous les sommets de notre graphe comme clés. Les valeurs seront un tableau de tous les sommets adjacents. Dans l'exemple ci-dessous, le sommet 1 est connecté aux sommets 2 et 4, d'où adjacencyList: {1: [2, 4]} et ainsi de suite pour les autres sommets.

Pour construire le graphe, nous avons deux fonctions: addVertex et addEdge . addVertex est utilisé pour ajouter un sommet à la liste. addEdge est utilisé pour connecter les sommets en ajoutant les sommets voisins aux tableaux source et destination car il s'agit d'un graphe non orienté. Pour créer un graphe orienté, nous pouvons simplement supprimer les lignes 14 à 16 et 18 dans le code ci-dessous.

Avant de supprimer un sommet, nous devons parcourir le tableau des sommets voisins et supprimer toutes les connexions possibles à ce sommet.

class Graph { constructor() { this.adjacencyList = {}; } addVertex(vertex) { if (!this.adjacencyList[vertex]) { this.adjacencyList[vertex] = []; } } addEdge(source, destination) { if (!this.adjacencyList[source]) { this.addVertex(source); } if (!this.adjacencyList[destination]) { this.addVertex(destination); } this.adjacencyList[source].push(destination); this.adjacencyList[destination].push(source); } removeEdge(source, destination) { this.adjacencyList[source] = this.adjacencyList[source].filter(vertex => vertex !== destination); this.adjacencyList[destination] = this.adjacencyList[destination].filter(vertex => vertex !== source); } removeVertex(vertex) { while (this.adjacencyList[vertex]) { const adjacentVertex = this.adjacencyList[vertex].pop(); this.removeEdge(vertex, adjacentVertex); } delete this.adjacencyList[vertex]; } }

Traversées de graphe

En nous basant sur notre implémentation des graphiques dans la section précédente, nous implémenterons les traversées de graphique: première recherche en largeur et première recherche en profondeur.

Première recherche en largeur

BFS visite les nœuds un niveau à la fois . Pour éviter de visiter le même nœud plus d'une fois, nous maintiendrons un objet visité .

Étant donné que nous devons traiter les nœuds de manière premier entré, premier sorti, une file d'attente est un bon concurrent pour la structure de données à utiliser. La complexité temporelle est O (V + E).

function BFS Initialize an empty queue, empty 'result' array & a 'visited' map Add the starting vertex to the queue & visited map While Queue is not empty: - Dequeue and store current vertex - Push current vertex to result array - Iterate through current vertex's adjacency list: - For each adjacent vertex, if vertex is unvisited: - Add vertex to visited map - Enqueue vertex Return result array

Première recherche en profondeur

DFS visite les nœuds en profondeur. Puisque nous devons traiter les nœuds de manière Last In First Out, nous utiliserons une pile .

À partir d'un sommet, nous allons pousser les sommets voisins vers notre pile. Chaque fois qu'un sommet apparaît, il est marqué comme visité dans notre objet visité. Ses sommets voisins sont poussés vers la pile. Comme nous sautons toujours un nouveau sommet adjacent, notre algorithme explorera toujours un nouveau niveau .

Nous pouvons également utiliser les appels de pile intrinsèques pour implémenter DFS de manière récursive. La logique est la même.

La complexité temporelle est la même que BFS, O (V + E).

function DFS Initialize an empty stack, empty 'result' array & a 'visited' map Add the starting vertex to the stack & visited map While Stack is not empty: - Pop and store current vertex - Push current vertex to result array - Iterate through current vertex's adjacency list: - For each adjacent vertex, if vertex is unvisited: - Add vertex to visited map - Push vertex to stack Return result array
Graph.prototype.bfs = function(start) { const queue = [start]; const result = []; const visited = {}; visited[start] = true; let currentVertex; while (queue.length) { currentVertex = queue.shift(); result.push(currentVertex); this.adjacencyList[currentVertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; queue.push(neighbor); } }); } return result; } Graph.prototype.dfsRecursive = function(start) { const result = []; const visited = {}; const adjacencyList = this.adjacencyList; (function dfs(vertex){ if (!vertex) return null; visited[vertex] = true; result.push(vertex); adjacencyList[vertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { return dfs(neighbor); } }) })(start); return result; } Graph.prototype.dfsIterative = function(start) { const result = []; const stack = [start]; const visited = {}; visited[start] = true; let currentVertex; while (stack.length) { currentVertex = stack.pop(); result.push(currentVertex); this.adjacencyList[currentVertex].forEach(neighbor => { if (!visited[neighbor]) { visited[neighbor] = true; stack.push(neighbor); } }); } return result; }

Rechercher Maze

Énoncé du problème:

Étant donné un tableau 2D d'entrées en noir et blanc représentant un labyrinthe avec des points d'entrée et de sortie désignés, trouvez un chemin entre l'entrée et la sortie, s'il en existe un. - Aziz, Adnan et al. Éléments de programmation des entrevues

Nous allons représenter les entrées blanches avec des 0 et les entrées noires avec des 1. Les entrées blanches représentent les zones ouvertes et les murs des entrées noires. Les points d'entrée et de sortie sont représentés par un tableau, le 0ème index et le 1er index remplis respectivement avec les index de ligne et de colonne.

Solution:

  • Pour passer à une position différente, nous coderons en dur les quatre mouvements possibles dans le tableau des directions (droite, bas, gauche et haut; pas de mouvements diagonaux):
[ [0,1], [1,0], [0,-1], [-1,0] ]
  • Pour garder une trace des cellules que nous avons déjà visitées, nous remplacerons les entrées blanches ( 0 ) par des entrées noires ( 1 ). Nous utilisons essentiellement DFS de manière récursive pour traverser le labyrinthe. Le cas de base, qui mettra fin à la récursivité, est soit que nous avons atteint notre point de sortie et retournons true, soit nous avons visité chaque entrée blanche et retournons false .
  • Une autre chose importante à suivre est de s'assurer que nous sommes tout le temps dans les limites du labyrinthe et que nous ne procédons que si nous sommes à une entrée blanche . La fonction isFeasible s'en chargera.
  • Complexité temporelle: O (V + E)

Pseudocode:

function hasPath Start at the entry point While exit point has not been reached 1. Move to the top cell 2. Check if position is feasible (white cell & within boundary) 3. Mark cell as visited (turn it into a black cell) 4. Repeat steps 1-3 for the other 3 directions
var hasPath = function(maze, start, destination) { maze[start[0]][start[1]] = 1; return searchMazeHelper(maze, start, destination); }; function searchMazeHelper(maze, current, end) { // dfs if (current[0] == end[0] && current[1] == end[1]) { return true; } let neighborIndices, neighbor; // Indices: 0->top,1->right, 2->bottom, 3->left let directions = [ [0,1] , [1,0] , [0,-1] , [-1,0] ]; for (const direction of directions) { neighborIndices = [current[0]+direction[0], current[1]+direction[1]]; if (isFeasible(maze, neighborIndices)) { maze[neighborIndices[0]][neighborIndices[1]] = 1; if (searchMazeHelper(maze, neighborIndices, end)) { return true; } } } return false; } function isFeasible(maze, indices) { let x = indices[0], y = indices[1]; return x >= 0 && x = 0 && y < maze[x].length && maze[x][y] === 0; } var maze = [[0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0],[0,0,0,1,0],[1,1,0,1,1],[0,0,0,0,0]] hasPath(maze, [0,4], [3,2]);

Peindre une matrice booléenne

Énoncé du problème:

Implémentez une routine qui prend un tableau booléen n X m A avec une entrée (x, y) et retourne la couleur de la région associée à (x, y). - Aziz, Adnan et al. Éléments de programmation des entrevues

Les 2 couleurs seront représentées par des 0 et des 1.

Dans l'exemple ci-dessous, nous commençons au centre du tableau ([1,1]). Notez qu'à partir de cette position, nous ne pouvons atteindre que la matrice triangulaire supérieure, la plus à gauche. La position la plus à droite et la plus basse ne peut pas être atteinte ([2,2]). Par conséquent, à la fin du processus, c'est la seule couleur qui ne soit pas inversée.

Solution:

  • Comme dans la question précédente, nous allons coder un tableau pour définir les 4 coups possibles.
  • Nous utiliserons BFS pour parcourir le graphique.
  • Nous modifierons légèrement la fonction isFeasible. Il vérifiera toujours si la nouvelle position est dans les limites de la matrice. L'autre condition est que la nouvelle position soit colorée de la même manière que la position précédente. Si la nouvelle position répond aux exigences, sa couleur est inversée.
  • Complexité temporelle: O (mn)

Pseudocode:

function flipColor Start at the passed coordinates and store the color Initialize queue Add starting position to queue While Queue is not empty: - Dequeue and store current position - Move to the top cell 1. Check if cell is feasible 2. If feasible, - Flip color - Enqueue cell 3. Repeat steps 1-2 for the other 3 directions
function flipColor(image, x, y) { let directions = [ [0,1] , [1,0] , [0,-1] , [-1,0] ]; let color = image[x][y]; let queue = []; image[x][y] = Number(!color); queue.push([x,y]); let currentPosition, neighbor; while (queue.length) { currentPosition = queue.shift(); for (const direction of directions) { neighbor = [currentPosition[0]+direction[0], currentPosition[1]+direction[1]]; if (isFeasible(image, neighbor, color)) { image[neighbor[0]][neighbor[1]] = Number(!color); queue.push([neighbor[0], neighbor[1]]); } } } return image; } function isFeasible(image, indices, color) { let x = indices[0], y = indices[1]; return x >= 0 && x = 0 && y < image[x].length && image[x][y] == color; } var image = [[1,1,1],[1,1,0],[1,0,1]]; flipColor(image,1,1);

Calculer les régions fermées

Énoncé du problème:

Soit A un tableau 2D dont les entrées sont W ou B. Écrivez un programme qui prend A, et remplace tous les W qui ne peuvent pas atteindre la frontière par un B. - Aziz, Adnan, et al. Éléments de programmation des entrevues

Solution:

  • Instead of iterating through all the entries to find the enclosed W entries, it is more optimal to start with the boundary W entries, traverse the graph and mark the connected W entries. These marked entries are guaranteed to be not enclosed since they are connected to a W entry on the border of the board. This preprocessing is basically the complement of what the program has to achieve.
  • Then, A is iterated through again and the unmarked W entries (which will be the enclosed ones) are changed into the B entries.
  • We’ll keep track of the marked and unmarked W entries using a Boolean array of the same dimensions as A. A marked entry will be set to true.
  • Time complexity: O(mn)

Pseudocode:

function fillSurroundedRegions 1. Initialize a 'visited' array of same length as the input array pre-filled with 'false' values 2. Start at the boundary entries 3. If the boundary entry is a W entry and unmarked: Call markBoundaryRegion function 4. Iterate through A and change the unvisited W entry to B function markBoundaryRegion Start with a boundary W entry Traverse the grid using BFS Mark the feasible entries as true
function fillSurroundedRegions(board) { if (!board.length) { return; } const numRows = board.length, numCols = board[0].length; let visited = []; for (let i=0; i

Deadlock Detection (Cycle In Directed Graph)

Problem Statement:

Original text


One deadlock detection algorithm makes use of a “wait-for” graph to track which other processes a process is currently blocking on. In a wait-for graph, processes are represented as nodes, and an edge from process P to 0 implies 0 is holding a resource that P needs and thus P is waiting for 0 to release its lock on that resource. A cycle in this graph implies the possibility of a deadlock. This motivates the following problem.

Write a program that takes as input a directed graph and checks if the graph contains a cycle. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

In the wait-for graph above, our deadlock detection program will detect at least one cycle and return true.

For this algorithm, we’ll use a slightly different implementation of the directed graph to explore other data structures. We are still implementing it using the adjacency list but instead of an object (map), we’ll store the vertices in an array.

The processes will be modeled as vertices starting with the 0th process. The dependency between the processes will be modeled as edges between the vertices. The edges (adjacent vertices) will be stored in a Linked List, in turn stored at the index that corresponds to the process number.

class Node { constructor(data) { this.data = data; this.next = null; } } class LinkedList { constructor() { this.head = null; } insertAtHead(data) { let temp = new Node(data); temp.next = this.head; this.head = temp; return this; } getHead() { return this.head; } } class Graph { constructor(vertices) { this.vertices = vertices; this.list = []; for (let i=0; i

Solution:

  • Every vertex will be assigned 3 different colors: white, gray and black. Initially all vertices will be colored white. When a vertex is being processed, it will be colored gray and after processing black.
  • Use Depth First Search to traverse the graph.
  • If there is an edge from a gray vertex to another gray vertex, we’ve discovered a back edge (a self-loop or an edge that connects to one of its ancestors), hence a cycle is detected.
  • Time Complexity: O(V+E)

Pseudocode:

function isDeadlocked Color all vertices white Run DFS on the vertices 1. Mark current node Gray 2. If adjacent vertex is Gray, return true 3. Mark current node Black Return false
const Colors = { WHITE: 'white', GRAY: 'gray', BLACK: 'black' } Object.freeze(Colors); function isDeadlocked(g) { let color = []; for (let i=0; i

Clone Graph

Problem Statement:

Consider a vertex type for a directed graph in which there are two fields: an integer label and a list of references to other vertices. Design an algorithm that takes a reference to a vertex u, and creates a copy of the graph on the vertices reachable from u. Return the copy of u. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

Solution:

  • Maintain a map that maps the original vertex to its counterpart. Copy over the edges.
  • Use BFS to visit the adjacent vertices (edges).
  • Time Complexity: O(n), where n is the total number of nodes.

Pseudocode:

function cloneGraph Initialize an empty map Run BFS Add original vertex as key and clone as value to map Copy over edges if vertices exist in map Return clone
class GraphVertex { constructor(value) { this.value = value; this.edges = []; } } function cloneGraph(g) { if (g == null) { return null; } let vertexMap = {}; let queue = [g]; vertexMap[g] = new GraphVertex(g.value); while (queue.length) { let currentVertex = queue.shift(); currentVertex.edges.forEach(v => { if (!vertexMap[v]) { vertexMap[v] = new GraphVertex(v.value); queue.push(v); } vertexMap[currentVertex].edges.push(vertexMap[v]); }); } return vertexMap[g]; } let n1 = new GraphVertex(1); let n2 = new GraphVertex(2); let n3 = new GraphVertex(3); let n4 = new GraphVertex(4); n1.edges.push(n2, n4); n2.edges.push(n1, n3); n3.edges.push(n2, n4); n4.edges.push(n1, n3); cloneGraph(n1);

Making Wired Connections

Problem Statement:

Design an algorithm that takes a set of pins and a set of wires connecting pairs of pins, and determines if it is possible to place some pins on the left half of a PCB, and the remainder on the right half, such that each wire is between left and right halves. Return such a division, if one exists. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

Solution:

  • Model the set as a graph. The pins are represented by the vertices and the wires connecting them are the edges. We’ll implement the graph using an edge list.

The pairing described in the problem statement is possible only if the vertices (pins) can be divided into “2 independent sets, U and V such that every edge (u,v) either connects a vertex from U to V or a vertex from V to U.” (Source) Such a graph is known as a Bipartite graph.

To check whether the graph is bipartite, we’ll use the graph coloring technique. Since we need two sets of pins, we have to check if the graph is 2-colorable (which we’ll represent as 0 and 1).

Initially, all vertices are uncolored (-1). If adjacent vertices are assigned the same colors, then the graph is not bipartite. It is not possible to assign two colors alternately to a graph with an odd length cycle using 2 colors only, so we can greedily color the graph.

Extra step: We will handle the case of a graph that is not connected. The outer for loop takes care of that by iterating over all the vertices.

  • Time Complexity: O(V+E)

Pseudocode:

function isBipartite 1. Initialize an array to store uncolored vertices 2. Iterate through all vertices one by one 3. Assign one color (0) to the source vertex 4. Use DFS to reach the adjacent vertices 5. Assign the neighbors a different color (1 - current color) 6. Repeat steps 3 to 5 as long as it satisfies the two-colored constraint 7. If a neighbor has the same color as the current vertex, break the loop and return false
function isBipartite(graph) { let color = []; for (let i=0; i

Transform one string to another

Problem Statement:

Given a dictionary D and two strings s and f, write a program to determine if s produces t. Assume that all characters are lowercase alphabets. If s does produce f, output the length of a shortest production sequence; otherwise, output -1. – Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews

For example, if the dictionary D is ["hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"], s is "hit" and t is "cog", the length of the shortest production sequence is 5.

"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"

Solution:

  • Represent the strings as vertices in an undirected, unweighted graph, with an edge between 2 vertices if the corresponding strings differ in one character at most. We'll implement a function (compareStrings) that calculates the difference in characters between two strings.
  • Piggybacking off the previous example, the vertices in our graph will be
{hit, hot, dot, dog, lot, log, cog}
  • The edges represented by the adjacency list approach we discussed in section 0. Graph Implementation, will be:
{ "hit": ["hot"], "hot": ["dot", "lot"], "dot": ["hot", "dog", "lot"], "dog": ["dot", "lot", "cog"], "lot": ["hot", "dot", "log"], "log": ["dog", "lot", "cog"], "cog": ["dog", "log"] }
  • Once we finish building the graph, the problem boils down to finding the shortest path from a start node to a finish node. This can be naturally computed using Breadth First Search.
  • Time Complexity: O(M x M x N), where M is the length of each word and N is the total number of words in the dictionary.

Pseudocode:

function compareStrings Compare two strings char by char Return how many chars differ function transformString 1. Build graph using compareStrings function. Add edges if and only if the two strings differ by 1 character 2. Run BFS and increment length 3. Return length of production sequence
function transformString(beginWord, endWord, wordList) { let graph = buildGraph(wordList, beginWord); if (!graph.has(endWord)) return 0; let queue = [beginWord]; let visited = {}; visited[beginWord] = true; let count = 1; while (queue.length) { let size = queue.length; for (let i=0; i { if (!visited[neighbor]) { queue.push(neighbor); visited[neighbor] = true; } }) } count++; } return 0; }; function compareStrings (str1, str2) { let diff = 0; for (let i=0; i { graph.set(word, []); wordList.forEach( (nextWord) => { if (compareStrings(word, nextWord) == 1) { graph.get(word).push(nextWord); } }) }) if (!graph.has(beginWord)) { graph.set(beginWord, []); wordList.forEach( (nextWord) => { if (compareStrings(beginWord, nextWord) == 1) { graph.get(beginWord).push(nextWord); } }) } return graph; }

Where to go from here?

Hopefully, by the end of this article, you have realized that the most challenging part in graph problems is identifying how to model the problems as graphs. From there, you can use/modify the two graph traversals to get the expected output.

Other graph algorithms that are nice to have in your toolkit are:

  • Topological Ordering
  • Shortest Path Algorithms (Dijkstra and Floyd Warshall)
  • Minimum Spanning Trees Algorithms (Prim and Kruskal)

If you found this article helpful, consider buying me a coffee. It will keep me awake when I work on a video tutorial of this article :)                                        

References:

Aziz, Adnan, et al. Elements of Programming Interviews. 2nd ed., CreateSpace Independent Publishing Platform, 2012.